sábado, 30 de marzo de 2019


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Mind and matter
Mente y materia

Mind and brain
Mente y cerebro

Phenomenal consciousness
Conciencia fenoménica

Hard problem of consciousness
Problema difícil de la conciencia

Explanatory gap
Brecha explicativa, hiato explicativo

Qualia, problem of qualia
Qualia, problema de los qualia

Subjective experience, qualitative experience
Experiencia subjetiva, experiencia cualititativa

Sensory modalities
Modalidades sensoriales

Mental imagery, visual imagery, auditory imagery
Imaginería mental, imaginería visual, imaginería auditiva

Secondary qualities/properties
Cualidades secundarias

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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva:

Jean Petitot, "Le physique, le morphologique, le symbolique":
La propuesta está en estas dos secciones del documento:
- Con respecto a Marr: Sección 4, p.158(20)-170
- Con respecto a Koenderink: Sección 5, p.170-174
Claves: 
- Teorema de Whitney ("Stabilité structurelle", "Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversalité", "Transversality")
- "Contours apparents" ("Apparent Contours")
- "Problème inverse" (2D -> 3D)
- Cusps, Plis (Folds)
- Jets
- Punto de vista, "Point de vue", "Vantage point"

Conciencia fenoménica ("Phenomenal consciousness"), percepción.
Geometría proyectiva o con punto de vista, relación sujeto-objeto.
Homúnculo, nuestra conciencia sería como un hombrecillo dentro de nuestra cabeza que vería 
la escena de nuestra conciencia visual. Pero nuestra conciencia no es aquello que ve 
la escena, sino que es la escena misma. Pero al ser geometría proyectiva o con punto de vista, 
el punto o centro de esa geometría proyectiva da la sensación de concentrase la conciencia sólo 
en él. O sea el homúnculo es en realidad sólo la ilusión del homúnculo.
Punto entre nuestros ojos en nacimiento nariz, punto o centro de referencia proyectivo de nuestra 
percepción. Geometría proyectiva entorno a este punto o centro es la relación sujeto-objeto 
de nuestra conciencia.
Desde punto entre nuestros ojos se pueden considerar rayos en todas direcciones hasta puntos en 
las superficies de los objetos que nos rodean, punto de color en cada uno de esos puntos.
Punto de referencia también para percepción auditiva o táctil, al cerrar los ojos nuestras
percepciones auditivas o táctiles se organizan también entorno al punto de referencia entre 
nuestros ojos.

Fotoreceptores retina recogen información de las formas exteriores, proyección de los 
objetos-superficies 3D exteriores en el 2D de la retina, 3D -> 2D.
Sistemas de Jets de hipercolumnas del córtex, en base a teoremas de Whitney y Thom, resuelven 
problema proyectivo inverso 2D -> 3D ("Problème inverse").
Es una especie de resolución gráfica, al resolver problema proyectivo inverso los 
procesos-interacciones neuronales se organizan (Mediante sincronizaciones de oscilaciones 
neuronales) en base a las formas 3D de la geometría proyectiva o con punto de vista constituyendo 
una relación sujeto-objeto u homúnculo.

Cada resolución del problema 2D -> 3D como fotograma de flujo de conciencia.

La conciencia estaría sólo en nuestros cerebros puesto que aunque en el mundo físico exterior 
hay las geometrías con las que describimos en las teorías físicas a los diferentes tipos de 
sistemas físicos que no son cerebros y a sus procesos sin embargo no hay en estos los puntos 
centrales ni las geometrías proyectivas como las de nuestro córtex que constituyen la relación 
sujeto-objeto de nuestra conciencia. O dicho de otro modo las geometrías proyectivas sólo aparecen 
cuando nosotros observamos el mundo exterior.

La mejor información sobre 3D -> 2D -> 3D:
- Teorema de Whitney ("Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversality")
- Jets
aparte clasificaciones A-D-E, está en los libros de V.I. Arnold sobre catástrofes, bifurcaciones, 
singularidades, etc.

En este otro documento Petitot presenta con todo detalle las matemáticas a las que hace referencia 
en el primero:
Jean Petitot, "Éléments de théorie des singularités"

Este documento plantea las mismas cuestiones que el de Petitot:
H. JOHN CAULFIELD, "3D IMAGES FROM 2D IMAGES: A STEP TOWARD ARTIFICIAL PERCEPTION SYSTEMS"

Petitot también aplica las catástrofes (o bifurcaciones, singularidades, puntos críticos, etc) a 
la cuestión de los colores en base a atractores:
Jean Petitot, "Morphodynamical enaction: the case of color"

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Neurogeometry, neurogeometría:

Se pueden ampliar las ideas del artículo del apartado anterior con este otro artículo de Jean Petitot sobre Neurogeometría:
Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf

La idea de partida sigue siendo que la conciencia básica o sea la percepción tiene forma de perspectiva 3D de
superficies y curvas. Sin embargo en el primer artículo se consideraba la construcción de la perspectiva
desde el punto de vista de la resolución de un problema proyectivo inverso, un problema de "Apparent Contours".
En este segundo artículo se consideran las cosas de un manera más sencilla, sin el aparato de las correspondencias
proyectivas. Y por otra parte también se considera tan sólo una resolución del problema plano de los contornos
en el córtex visual primario V1. Sin embargo, como se verá, los mismos principios se pueden ampliar a la representación
de superficies en 3D en áreas más avanzadas del córtex visual, V4 e Inferotemporal (IT).

Resumiendo el artículo, lo que Petitot propone para V1 es que la resolución de curvas o contornos en en plano, como por ejemplo los de
una fotografía, se corresponde con una resolución de una ecuación mediante Jets (En el primer artículo la base de resolución
para los "Apparent Contours" también era esta) del siguiente tipo en el plano:
F(x, y, p) = 0
Con y siendo una función de x, f(x), y p siendo la derivada de f con respecto a x, df/dx.

En 3D una manera de representar las superficies, la llamada representación implícita, tiene la forma:
F(x, y, z) = 0
Por ejemplo para una esfera de radio R situada a una distancia D en direción Z de nosotros tendríamos:
x^2 + y^2 + (z - D)^2 - R^2 = 0
Las formas de la superficie están implícitas en las relaciones de coordenadas, de manera similar a como
nosotros cuando observamos los procesos cerebrales no observamos de manera explícita las formas de nuestros
contenidos de percepción o conciencia sino que tenemos que deducirlos de manera implícita (Relacional, indirecta)
en las formas de las relaciones entre los procesos cerebrales.
Más concretamente, los Jets responden a lo que se llama geometrización de las ecuaciones diferenciales, 
las ecuaciones se hacen corresponder con una variedad ("Manifold"), y las variables y las derivadas parciales
hacen el papel de coordenadas de esa variedad. Luego la resolución de las ecuaciones (Y por lo tanto las formas
de nuestra percepción) se corresponde con una subvariedad de la variedad englobante que representan las ecuaciones.
Como se ve, las formas de nuestra percepción como resolución están presentes de manera implícita dentro de la variedad
englobante de las ecuaciones diferenciales que se corresponde con los mecanismos explícitos, observables, de
nuestro cerebro, que resuelven las ecuaciones. Nuestro cerebro obtiene los valores concretos de las derivadas
parciales de cada punto de la percepción gracias a los llamados campos receptivos neuronales que en el caso
del córtex visual funcionan como detectores de tangentes (Derivadas primeras), curvaturas (Derivadas segundas), etc,

de las formas de percepción. Luego las conexiones cortico-corticales o "long-range horizontal connections" entre las 
hipercolumnas del córtex se encargan de ensamblar toda la información.
Para las áreas del córtex encargadas de la percepción 3D la ecuación de superficie correspondiente con la
de contorno F(x, y, p) = 0 de V1 sería:
F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0
Con z = f(x, y), que se conoce como "Monge Patch",
y con p, q, r, s, t, que se conocen como "Monge Coordinates" correspondiéndose con las derivadas primeras y segundas
de f(x, y) con respecto a x e y.

Detalles de cómo se pueden resolver ecuaciones de este tipo están en este site y documentos (Jet, Vessiot, Darboux, Cartan):
Pieter Eendebak,
"Contact Structures of Partial Differential Equations"
"On Geometric Partial Differential Equations and Contact Transformations"
"Contact Structures of Partial Differential Equations"
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/index.html
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/files/thesis-contact-transformations.pdf
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/dissertation/contact-structures-r3.pdf

Para ampliar la información citar un estudio de cómo se pueden representar neuronalmente las formas de objetos 3D en V4 e IT
(Campos receptivos neuronales como detectores de tangentes, curvaturas, etc, a los que se ha hecho referencia antes):
Yamane & al., "A neural code for three-dimensional object shape in macaque inferotemporal cortex"
http://www.cnbc.cmu.edu/braingroup/papers/yamane_etal_2008.pdf

También se tendría que ampliar la información considerando el otro elemento fundamental de la percepción visual, los puntos
de color que rellenan las superficies. Aquí una propuesta de Sisir Roy:
Sisir Roy, "QUALIA SPACE AND CATEGORY THEORY"
https://www.researchgate.net/publication/281238031_QUALIA_SPACE_AND_CATEGORY_THEORY

Es interesante que la propuesta de Sisir Roy se base en "Category Theory" porque para completar un visión del cerebro no
sólo como máquina de percepción sino también como máquina pensante se puede considerar la "Category Theory" y especialmente
la "Topos Theory" para comprender cómo de la topología de las interacciones neuronales se puede llegar a las abstracciones
matemáticas, cómo se presentará en el apartado siguiente.

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Mecanismos neuronales, topología, pensamiento:

¿Cómo se pueden caracterizar matemáticamente las interacciones neuronales?

Y luego cómo se puede relacionar esto con estructuras de teorías matemáticas y sobre todo con algún tipo de
fundamentación de las matemáticas que sea semilla o magma de todas las demás teorías matemáticas.

En cuanto a la primera pregunta es interesante este artículo:
Curto & Itskov, "Cell Groups Reveal Structure of Stimulus Space"
https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1000205

Este artículo habla del "Neural Code" y los "Spike Trains". Los "Spike Trains" caracterizan las sincronizaciones
de neuronas que se asocian para codificar comúnmente algo, sea un percepción, un recuerdo o un pensamiento.
Lo más interesante para lo que nos ocupa se ve sobre todo en las figuras 1 y 3. En estas figuras se ve cómo los
"Spike Trains" (A) se pueden relacionar con intersecciones de abiertos, y esto nos lleva a los fundamentos de
la Topología Algebraica: Homology (Homology Groups de los que se habla en el artículo), Cohomology, Sheaves (Haces),
Sheaf Cohomology, Cech Cohomology, De Rham Cohomology, Grothendieck Cohomology, etc.

Y estas teorías nos llevan al final a la Topos Theory. Los Toposes o Topoi son estructuras matemáticas entre la
topología y la lógica que parten de los Sheaves, pero lo más interesante es que son también una generalización de la teoría de
conjuntos y pueden servir para la fundamentación de las matemáticas.

O sea en definitiva que podemos ver cómo concretamente las interacciones neuronales pueden hacer nacer a las
abstracciones matemáticas en base a la topología, cómo de las interacciones neuronales y su topología pueden nacer
las estructuras de la abstracciones matemáticas.

Añado como información a la conexión entre pensamiento y los haces y los toposes, estos dos artículos de Jean Petitot sobre
la relación entre predicación y percepción (Están en francés, los Haces o "Sheaves" son los "Faisceaux" y los toposes son los
"Topoï"):
Jean Petitot,
"LE HIATUS ENTRE LE LOGIQUE ET LE MORPHOLOGIQUE. PREDICATION ET PERCEPTION"
"La neige est blanche ssi ... Prédication et perception"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_ThomUrbino.pdf
http://www.numdam.org/article/MSH_1997__140__35_0.pdf

Conectividad sináptica y topología algebraica:
Ran Levi,
"A TOPOLOGICAL TOOLBOX FOR NEUROSCIENCE"
"Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function"
http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/dULKCg/files/Kyoto-July-17-Prelim.pdf
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5467434/

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Perspectivas, marcos de referencia, sistemas de coordenadas.
Covarianza general, principio de covarianza.

Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o campos físicos, campos electromagnéticos.
No están formados por fermiones o bosones, átomos o moléculas.

Los objetos físicos no son la perspectiva de objetos de nuestros contenidos de percepción/conciencia.
Los objetos físicos existen independiente de cualquier perspectiva, marco de referencia o sistema de coordenadas.

En física se utilizan marcos de referencia o sistemas de coordenadas, pero es sólo para tener una representación
intuitiva en nuestra conciencia de los objetos o entes físicos. Los objetos o entes físicos son independientes
de cualquier marco de referencia o sistema de coordenadas. Es lo que se expresa en las ideas de la covarianza general
o el principio de covarianza.

Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o entes físicos, sino funciones de procesos neuronales
con forma de perspectiva 3D de superficies y curvas, que se corresponden con marcos de referencia o sistemas de coordenadas
con origen o centro en el punto entre nuestros ojos.

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La percepción no podría tener otra forma que la que tiene la nuestra.

El sujeto vive en medio de un mundo macroscópico 3D rodeado de objetos delimitados por superficies.
El cuerpo del sujeto está delimitado por una superficie inmersa o imbibida en el espacio 3D. La superficie
de su cuerpo envuelve o delimita el volumen de su cuerpo.

Percepción visual: Representación de los objetos que rodean al sujeto delimitados por superficies inmersas o
imbibidas en el espacio común 3D.

Percepción somatosensorial: Representación de la superficie que delimita el cuerpo del sujeto inmersa o
imbibida en el espacio común 3D en el que se mueve o entra en contacto con otros objetos. Volumen del cuerpo
dentro de la superficie del cuerpo con sensaciones interiores.

La percepción visual y somatosensorial tienen forma de perspectiva con centro u origen en el punto entre los
ojos que es el sujeto geométrico.
Perspectiva: Relación del sujeto geométrico con los objetos que le rodean y con su propio cuerpo.

Percepción es representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica de los objetos que rodean el
cuerpo del sujeto, y representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica del cuerpo del sujeto
en medio del espacio 3D que le envuelve en el que se mueve y entra en contacto con otros objetos.

Nuestros contenidos de percepción son la función más especial, una función de la relación geométrica del sujeto 
con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.
Los sistemas sin percepción o sin conciencia no tienen esa función, son covarianza general o principio de covarianza 
puros, son sólo completamente descritos en base a ellos.
La no-percepción o no-conciencia se corresponde con la ausencia de sujeto geométrico, o sea con la ausencia de formas 
de perspectiva, marcos de referencia o sistemas de coordenadas.

Sobre las ideas de Antti Revonsuo de lo "phenomenal" como "egocentric spatial coordinate system":
Arnold Trehub, "The Science of Consciousness: Where It is and Where it Should be"
https://people.umass.edu/trehub/Revonsuo.pdf

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Conciencia básica, percepción, y grados de pensamiento.

El conjunto de todos los sistemas físicos posibles, y su conjunto asociado de todos los
interacciones-procesos-mecanismos posibles.

Sistemas físicos de grado 1: Sin conciencia.
Sistemas físicos de grado 2: Con algún tipo de conciencia.

Sistemas 1: Sólo descritos en base a covarianza general o principio de covarianza, los que describe la física.
Sistemas 2: Con función de percepción y algún grado de pensamiento.

Nuestros cerebros en tanto que sólo los consideramos como sistemas físicos sólo responden a las formas según o de 
la covarianza general o principio de covarianza.
Pero en cuanto los consideramos como sistemas con percepción/conciencia debemos considerar sus formas más allá 
de la covarianza general o el principio de covarianza, o sea formas con perspectiva.

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Nuestros contenidos de percepción no son una substancia como los objetos o campos físicos. Son una función, aunque 
la función más especial. Lo que hace tan especial esa función es la forma de perspectiva que representa una relación 
del sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.

La verdadera "substancia" de la percepción/conciencia es la semántica de las funciones que realizan los procesos neuronales. 
En el caso de la percepción el sentido o la semántica de las perspectivas y las relaciones que representan del sujeto con los 
objetos de su entorno y con su propio cuerpo, y en el caso del pensamiento el sentido o la semántica de la fundamentación 
orgánica de las matemáticas en base a los toposes, extensión de la teoría de conjuntos.

La percepción es el ser o "substancia" de la función de representación geométrica (Forma de perspectiva) de la relación del 
sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.
La percepción es el ser o "substancia" de las formas de perspectiva.
Los sistemas con no-percepción al no ser por esa función no tienen el ser de esta, ser de percepción.
Los sistemas con percepción o conscientes tienen substancia física y a la vez el ser o "substancia" de su función de percepción. 
Los sistemas sin percepción sólo tienen su substancia física.

Funciones físicas: Funciones de los sistemas sin percepción o de los sistemas conscientes sólo considerados en sus aspecto 
físico.

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Nuestra percepción se organiza según la geometría diferencial:
- Evolución o semántica de superficies y curvas.
- Evolución de coloreados, reflejos y sombras, texturas características de materiales, en superficies.
- Evolución de otras sensaciones otras que la visual.

Semántica o evolución o encaje o articulación o ensamblado, etc, de formas.
Semántica de ecuaciones, unidad y articulación según la variación de las coordenadas de los puntos.
- Ecuaciones de curvas y superficies: Las coordenadas en todos los puntos cumplen la relación de las ecuaciones o
en todos los puntos se cumplen las mismas relaciones de o entre coordenadas.
- Ecuaciones de campos escalares o vectoriales: Mismas funciones de relaciones de o entre las coordenadas en todos
los puntos.
- Ecuaciones diferenciales: Las derivadas de las funciones según las coordenadas cumplen las mismas relaciones
en todos los puntos.
Percibimos la unidad de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones de coordenadas 
expresan la unidad de superficies y curvas.
Percibimos la unidad (Evolución suave) de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones 
de coordenadas (Las mismas relaciones para todos los puntos de superficies y curvas) expresan la unidad de superficies y curvas.
La unidad de superficies y curvas en nuestra percepción se corresponde con la unidad que expresan las ecuaciones de 
superficies y curvas al utilizar las mismas relaciones de coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas.
Todo en nuestra percepción se corresponde con ecuaciones diferenciales y su resolución.

Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la continuidades o evoluciones suaves
y las discontinuidades o fronteras que describe la geometría diferencial para superficies, curvas, colores,
reflejos y sombras, texturas, etc.
Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la semántica que describe la
geometría diferencial para superficies, curvas, colores, reflejos y sombras, texturas, etc.

Documento sobre estructuras diferenciales de sombras, colores y texturas:
Ben-Shahar, Glaser, Zucker, "Good Continuation in Layers: Shading flows, color flows, surfaces and shadows"
https://www.researchgate.net/publication/232654086_Good_Continuation_in_Layers_Shading_flows_color_flows_surfaces_and_shadows

Continuidades y discontinuidades en la geometría diferencial descritas gracias a "fiber bundles" o "fibrations",
sección 3 ("The functional architecture of V1") del documento de Petitot:
Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf

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Símbolos, álgebras, ecuaciones.

Xs:
- Sistemas de coordenadas, coordenadas
- Vectores
- Álgebras
- Ecuaciones

En la realidad física no existen los Xs, pero son correspondencias abstractas-simbólicas útiles para describir las formas de los 
sistemas físicos. Son correspondencias abstractas-simbólicas que se corresponden con las formas de los sistemas físicos.

De la misma manera tampoco percibimos Xs, pero son correspondencias abstractas-simbólicas que sirven para describir 
nuestras formas de percepción y cómo estas se corresponden con los procesos neuronales, como estas emergen de los 
procesos neuronales.

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Panpsiquismo, panexperiencialismo, "double aspect".

Según panpsiquismo todo sistema físico tiene algún tipo de conciencia.

Como la conciencia básica es la percepción, eso querría decir que todo sistema físico tendría algún tipo de percepción o 
experiencia (Panexperiencialismo).

Pero percepción es percepción de formas.
¿Qué formas hay en el sistema para ser percibidas?
¿Qué formas percibiría un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de 
covarianza, sus formas se reducen a lo que describen las ecuaciones de la física)?
¿Esas/Sus formas físicas, las únicas que tiene?

Un sistema no percibe sus formas, sus formas físicas, interacciones-procesos-mecanismos. Son sus formas físicas, 
interacciones-procesos-mecanismos, las que en todo caso perciben algo si relacionan formas diferenciales de superficies y 
curvas, si diferencian-distinguen superficies y curvas que delimitan objetos, como las neuronas e hipercolumnas del córtex 
según funciones de perspectiva.

Neuronas e hipercolumnas del córtex (N/H).
Las N/H no perciben las formas que tienen como entes físicos en si, no perciben sus interacciones-procesos-mecanismos físicos 
dentro de y entre ellas, no perciben las formas de sus conexiones entre si. Las formas de percepción en las N/H se corresponden 
con interacciones entre las N/H según propiedades en las N/H que reflejan o se corresponden con formas diferenciales 
de superficies y curvas (Tangentes y curvaturas, conexiones de fibrados, etc), con formas de funciones de perspectiva 3D, 
formas abstractas de semántica geométrica más allá de las formas físicas de las N/H como entes físicos en si, aunque esas 
formas físicas sean el soporte que posibilite que las N/H reflejen las formas abstractas geométricas de perspectiva.

Un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de covarianza, con sus formas 
reducidas a lo que describen las ecuaciones de la física, sin formas de funciones de perspectiva-percepción) no percibe nada, 
ninguna forma, puesto que, como todo sistema, sus formas no las percibe, y sus formas no perciben nada, ninguna forma.
Sólo tiene sus formas físicas que no puede percibir.

El panpsiquismo es falso.

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"Hard problem", "explanatory gap".

Ejemplo concreto de "hard problem" o "explanatory gap", desafío a la intuición y a la comprensión:
- Por un lado plenum físico de:
  - Volumen de conexiones neuronales.
  - Volumen de campos-procesos electromagnéticos.
  - etc.
- Por otro lado formas o contenidos de percepción o sea superficies coloreadas en vacío.
- ¿Cómo conectar o hacer corresponder formas de plenum físico con superficies y vacío, esas dos geometrías?
- Respuesta: Hiperespacio de Jets.

El espacio de percepción no es el plenum físico.
El espacio de percepción es una subvariedad de la variedad englobante o hiperespacio de los Jets ("Jet Bundle", "Jet Space")
que es un espacio abstracto de relación que es una representación geométrica de ecuaciones diferenciales (Geometrización de
ecuaciones diferenciales) cuyas soluciones son las formas de percepción, o sea la perspectiva de superficies inmersas o
imbibidas en vacío o espacio común 3D.
(Ecuaciones diferenciales del tipo F(x,y,z,p,q,r,s,t)=0 presentadas más arriba, y Jets del tipo J^2(R^2, R).

En el espacio físico tenemos los campos receptivos neuronales que detectan o representan valores puntuales de tangentes y 
curvaturas (Valores puntuales de derivadas primeras y segundas de superficies, que serán coordenadas dentro del espacio de 
Jets) y las conexiones cortico-corticales que conectarán esa información.
Las conexiones cortico-corticales representan la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales a partir de los datos 
puntuales de coordenadas, tangentes y curvaturas.
Las conexiones cortico-corticales se corresponden con las conexiones geométricas que ligan las formas dentro del hiperespacio
abstracto de relaciones de los Jets.
Con la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales al final todo en el espacio abstracto de relación se organiza, 
gracias a las funciones de las conexiones cortico-corticales, entorno a las formas dentro de la subvariedad del espacio 
englobante de los Jets que se corresponden con nuestras formas de percepción.

En definitiva es el espacio abstracto de relación de los Jets el que nos permite conectar las formas físicas del plenum físico,
observables, de los datos de los campos receptivos neuronales y las conexiones cortico-corticales con las formas de percepción, 
que no son formas físicas explícitas observables sino formas implícitas de funciones en base a la posible semántica de 
perspectiva de los procesos físicos neuronales, y por lo tanto sólo pueden existir en el espacio abstracto de relación de la 
semántica de las formas físicas si es una semántica geométrica de perspectiva de diferenciación-distinción de superficies 
definiendo objetos.

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Explícito-implícito I:
Observamos cerebro consciente.
Lo hacemos desde marco de referencia o sistema de coordenadas o perspectiva desde el que observamos las formas físicas del
cerebro.
Pero a la vez los interacciones-procesos-mecanismos del cerebro construyen las formas de perspectiva del cerebro consciente,
que no pueden aparecer explícitamente en el marco de referencia o sistemas de coordenadas o perspectiva desde que se observa el
cerebro y sus interacciones-procesos-mecanismos físicos.
Las formas de una perspectiva no pueden aparecer explícitamente en otra perspectiva.

Explícito-implícito II:
Al observar los procesos físicos del cerebro no observamos explícitamente las formas de percepción. Superficies y vacío no
aparecen explícitamente.
Tenemos que relacionar o expresar indirectamente todo mediante abstracciones de álgebras implícitas en la semántica de las
formas de los procesos neuronales (Ecuaciones de superficies y curvas en Jets a partir de valores puntuales de derivadas
parciales de las formas de superficies y curvas).

Percepción:
(Ser de) Función de relación o diferenciación-distinción de puntos en superficies y a la vez vacío frente a o entre superficies.
Es lo que expresan las ecuaciones de superficie (Que reflejan o representan (Resuelven o comprueban) las formas de los Jets):
Las ecuaciones expresan formas de superficie y a la vez (Doble información) vacío o distancia al origen o al plano xy.

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Gestalt, "Good continuation".
El todo unido de curvas, superficies, gradaciones continuas de color o reflejos y sombras.
Entidades en un todo, percibidas en un todo unido.

Nuestra percepción es un todo con unidad de formas.
Percibimos formas (Curvas, superficies, gradaciones de colores o reflejos y sombras) como un todo unido, como una evolución en
un todo unida por la suavidad ("Smoothness") de la articulación de la continuidad.
Percibimos unidad y continuidad (Unidad por la continuidad) de superficies y curvas.

La unidad en la continuidad de las formas se corresponde con la articulación infinitesimal-diferencial de las formas.

Para ello los flujos de interacciones en las conexiones neuronales (Cortico-corticales) deben corresponderse con funciones
infinitesimales-diferenciales (Formas de unidad y continuidad) entre los puntos de superficies y curvas (Relaciones de tangentes
y normales y sus derivadas en puntos de superficies y curvas).
Las funciones infinitesimales-diferenciales se corresponden con:
- En curvas con "Frenet-Serret Frames", curvatura y torsión.
- En superficies con:
  - "Darboux Frames"·
  - Primera y segunda formas normales, curvaturas.
  - Ecuaciones de Gauss, Weingarten y Codazzi-Mainardi.
  - Tensores métricos y geodésicas.
  - etc.

Funciones-ecuaciones que quedan subsumidas en los Jets y las relaciones y mecanismos de relación de sus formas.

A nivel macroscópico, de realización de la percepción, la unidad y continuidad de las formas, el todo unido de las formas, se
corresponde con las ecuaciones de superficies y curvas, en todos los puntos de estas se cumplen las mismas relaciones de
coordenadas de las ecuaciones, las mismas relaciones de o entre coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas
expresan la unidad de superficies y curvas.

A nivel microscópico, neuronal, el todo unido de las formas se corresponde con las relaciones de tangentes y normales y sus
derivadas en los puntos de superficies y curvas según las funciones-relaciones infinitesimales-diferenciales correspondientes
con las ecuaciones macroscópicas de superficies y curvas. Como con ecuaciones de superficies y curvas las mismas relaciones
para todos los puntos expresan la unidad de las formas.


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martes, 20 de enero de 2009

Mente-Cerebro ("Mind-Brain") o Mente-Cuerpo ("Mind-Body") y Sentido:
No somos otra cosa que conciencia, sólo somos por ella. Si tenemos inquietud por el sentido de las cosas, empezando por el nuestro propio, la cuestión de la conciencia, el problema mente-cerebro, sería central, puesto que es por él que damos sentido a todo lo demás. Sentido además existencial, puesto que la conciencia y nuestra vivencia de ella es lo que nos permite decir "Soy. Existo. Estoy aquí".

Conciencia fenoménica ("Phenomenal consciousness"):
Nuestra conciencia empieza siendo sensaciones dentro de lo que se llama conciencia fenoménica, vivencias de nuestros diferentes tipos de sensaciones dentro de un espacio de sensaciones común, objetos fenoménicos ("Phenomenal objects") dentro de un espacio fenoménico ("Phenomenal space"). También se puede hablar de los objetos fenoménicos como datos de los sentidos ("Sense data"), y de las cualidades de los datos de los sentidos ("Qualia").

Conciencia fenoménica y pensamiento o abstracción:
Nuestro pensamiento no parece consistir sino en sensaciones sutiles, lo que en inglés se llama “mental imagery”, visual o auditiva (“Visual imagery”, “Auditory imagery”), o sea “dibujar” con la mente transparentemente en el aire o con los ojos cerrados, hablarse a si mismo con la voz interior. Nuestros recuerdos son también sensaciones sutiles. Las sensaciones sutiles son menos tangibles que las sensaciones actuales de lo que constituye en ese momento nuestro exterior, pero no son menos concretas.
Nuestro pensamiento o capacidad de abstracción no sería una cosa en si sino una autoorganización de estas sensaciones sutiles que permite una representación del mundo exterior al que tenemos que adaptarnos, y una autorepresentación que permite ampliar y afinar la representación misma.
Nuestro pensamiento se vuelve cada vez más abstracto por niveles de representación que suponen diferentes formas de autoorganización de sensaciones. Aunque al final para que todo tenga un sentido completo los diferentes niveles deben corresponderse orgánicamente encajando los unos en los otros, deben convenger, con experiencias concretas y directas con el entorno, concreción empírica.

Sensaciones en si y observación de cerebros:
El problema mente-cerebro concreto es el de llegar a comprender como nuestros contenidos de conciencia se corresponden con procesos de nuestro cerebro, cómo estos últimos construyen estos contenidos de conciencia, o sea nuestras sensaciones, recuerdos, pensamientos, estados de ánimo, etc.
Concretamente en relación a nuestras sensaciones, observamos nuestros cerebros, sus neuronas y procesos, precisamente dentro de nuestras sensaciones. Nuestras sensaciones en si no pueden ser objetos observables de si mismas, no pueden ser objetos palpables dentro de si mismas, por lo tanto con respecto a los procesos del cerebro nuestras sensaciones no pueden ser sino relaciones abstractas dentro de ellos, dentro de las relaciones entre esos procesos. Nuestras sensaciones se “dibujan” dentro de las relaciones entre los procesos del cerebro, son abstracciones, ilusiones, con respecto a los procesos físicos observados y su representación dentro de esa estructura de observación.

Formas de sensaciones, de procesos del cerebro, y literalidad:
Las formas de nuestras sensaciones no tienen porqué corresponderse literalmente con las formas directamente observables de los procesos de nuestro cerebro. La cosas pueden ser más crípticas e indirectas. Si vemos un cuadrado o un cubo eso no quiere decir que por ejemplo haya cuatro u ocho o siete somas o partes centrales de neuronas que conformen un cuadrado o cubo, o algo similarmente literal. Lo que sí seguramente es que cuando se lleguen a descubrir los procesos que construyen las sensaciones, algo relacionado con ellos se podrá parametrizar con tres parámetros p1-p2-p3 y representar dentro del espacio euclideo en base a estos parámetros formando un cuadrado o un cubo.

Comprensión intuitiva y comprensión matemática:
La comprensión de lo concreto de nuestras sensaciones con respecto a los procesos de nuestro cerebro empieza siendo por lo tanto algo bastante abstracto. No debe esperarse una comprensión muy intuitiva y directa de las características de la conciencia. Se habla de “Explanatory gap” (Levine) o de “Hard problem of consciousness” (Chalmers). Bueno, en realidad eso no es tan extraño, nuestra comprensión de la realidad siempre ha estado llena de “explanatory gaps”. Veánse las paradojas de Zenón, que giran entorno a la comprensión de nuestras sensaciones o intuiciones en base a nuestras sensaciones o intuiciones mismas, y el callejón sin salida que supone esto. Precisamente no tienen una solución intuitiva sino un solución matemática que va más allá de nuestras sensaciones o intuiciones. Si queremos resolverlas como según nos da la sensación que podemos representarlas entonces son paradojas. Si el corredor para llegar al fondo del estadio tiene que recorrer 1/2 + 1/4 + … , nuestras sensación es que esta suma sólo puede valer infinito, porque no podemos salirnos de que para sumar infinitos términos uno a uno necesitaríamos infinitos instantes de tiempo. Sólo recurriendo a la matemáticas y iendo más allá de las intuiciones se comprende que la suma es en realidad 1, y que no se resuelve esto en base a como da la sensación sino mediante la teoría de series y límites. De la misma manera otras paradojas de Zenón sólo se resuelven matemáticamente, recurriendo al cálculo (Paradoja de la flecha o del movimiento) , o a la teoría de conjuntos infinitos de Cantor con cosas tan poco intuitivas pero demostrables como que en dos segmentos de diferente longitud hay el mismo número de puntos, y de hecho también el mismo que en la recta infinita entera o en cualquier superficie o volumen.

"Paradojas" sistémicas
Las hileras de hormigas del hormiguero a la comida y viceversa aparte su organización siguen geodésicas sobre el terreno, pero no hay director de orquesta ni nada que calcule caminos óptimos. Todo surge de un ensamblado o integración sistémica de los comportamientos individuales de todas las hormigas basados en direcciones aleatorias y mensajes químicos, las feromonas. Al integrarse, el sistema está localmente en todos los puntos en las interacciones de las hormigas y a la vez es un todo, sin ser en si nada.

Metáfora del dibujo o de la pintura:
No existe una comprensión absoluta de las cosas, comprendemos siempre en base a metáforas que intentan ser modelos lo más intuitivos posibles. Las metáforas-modelos pueden ser siempre útiles siempre que se tenga en cuenta que sólo son aproximaciones intuitivas, y que no tienen porque ser perfectas punto por punto, que no deben interpretarse literalmente punto por punto. Para nuestra conciencia visual y sus imágenes, su contenido, podemos pensar en la metáfora del dibujo o de la pintura, entonces en un “papel” o en una “tela”, en un “lápiz” o en un “pincel”, en un “trazo” o en una “pincelada”. Entonces las correspondencias serían: El “papel” o “tela” abstractos, se corresponderían con el espacio de las relaciones entre los procesos neuronales que “dibujarían” dentro de si mismos o dentro de sus relaciones, el “lápiz” o “pincel” los procesos mismos, el “trazo” o la “pincelada” sería la memoria o la retención de esos procesos dentro del conjunto o coherencia o globalidad que conforman.

Problema del Homúnculo ("Homunculus"):
Se puede objetar que la metáfora del dibujo lleva al problema del Homúnculo. Si se conciben los contenidos de la conciencia visual como dibujos entonces algo, un ojo interior, debe observar ese dibujo. El problema del Homúnculo parece ser más un problema de cómo se expresan las cosas que un problema real.
Aristóteles (“De Anima”) ya observó que resulta problemático concebir la conciencia visual como algo aparte que observa sus propios contenidos, como algo aparte de esos contenidos, que esto lleva a un problema de regresión infinita (“Infinite regress”) o problema del Homúnculo. Propuso concebir la conciencia visual como un sentido autoreferente, como un sentido que se percibe a si mismo, cortando así una posible regresión infinita. Pero esto no parece tampoco una concepción demasiado satisfactoria, lo autoreferente siempre es problemático. Tal vez es mejor concebir o expresar las cosas de esta manera: Los procesos son sensación en si. Claro que también hay que considerar que sí que hay lo que se podría llamar un homúnculo abstracto, que a la vez que tenemos sensaciones actuales las podemos analizar mediante pensamiento o sensaciones sutiles, pero entonces no son precisamente un ojo interior que observa las sensaciones actuales, sino en realidad dos planos diferentes de sensaciones que coexisten como coexisten las diferentes modalidades de sensación (“Sensory modalities”), o sea visión, audición, etc, dentro del mismo espacio de sensaciones.

Observación por introspección:
Intentar comprender la conciencia sólo por introspección no lleva a resultados satisfactorios. Juzgar la conciencia en base a la conciencia misma es juzgar la conciencia desde la conciencia completamente constituida y lo que le puede parecer la conciencia a la conciencia puede ser más bien una ilusión. Desde la conciencia nuestras sensaciones o pensamientos puede parecer que existen en si como un todo autosuficiente en alguna parte puesto que así los sentimos, pero no serían en realidad sino ilusiones dentro de los procesos del cerebro.
Como ejemplo de ilusión de la conciencia para la conciencia tenemos la ilusión de la mirada fija sobre un objeto inmóvil o un rostro en una fotografía. Miramos “fijamente” un objeto inmóvil o un rostro en una fotografia, nos da la sensación que nuestra mirada es algo tan inmóvil como aquello que observamos, nuestra sensación es en efecto algo inmóvil. Pero en realidad nuestros ojos están realizando continuamente micromovimientos que exploran los detalles de aquello que observamos, y nuestro cerebro no recibe información fija sino un flujo de perspectivas diferentes de los objetos de las que extraerá las invariantes proyectivas (A partir de la perspectivas de los micromovimientos y también de la visión binocular, o sea de las diferentes perspectivas de los dos ojos), para construir una sensación media lo más fiel y útil posible. Por otra parte las invariantes y la teoría de grupos que las estudian nos ayudarían a comprender nuestras sensaciones en si, vemos un objeto inmóvil sin embargo el cerebro se "mueve", está en constante actividad, nuestras sensaciones construidas son invariantes con respecto a la actividad de nuestro cerebro.
También es una ilusión de la conciencia para la conciencia que estemos observando una continuidad tal cual de las cosas exteriores puesto que la succesión de fotografías que es una película nos engaña.

Sensaciones sutiles y micromovimientos:
Los micromovimientos de nuestros ojos explicarían a lo mejor nuestras sensaciones sutiles visuales ("Visual imagery"). Nos piden que pensemos en la torre Eiffel con los ojos abiertos. No la vemos como un objeto actual delante de nuestros ojos pero sí que tenemos la extraña sensación de ver algo, un ver sin ver. Hay teorías que proponen que esa sensación viene en realidad de que la estamos dibujando con los movimientos de nuestros ojos, que no percibimos pero que son constantes. De la misma manera nuestras sensaciones sutiles auditivas ("Auditory imagery") se podrían explicar a lo mejor por pulsos de los músculos de nuestra laringe por ejemplo.

Teorías concretas de conciencia:
Hay mucha divagación filosófica sobre lo que es la conciencia basada sobre todo en análisis por introspección y que no lleva a ninguna parte. Pero la comprensión de la conciencia es algo muy concreto:
- Comprender la diferencia entre procesos conscientes e inconscientes. Cuando estamos despiertos en paralelo a nuestros procesos conscientes hay procesos inconscientes, ¿qué diferencia a los unos de los otros? ¿Qué diferencia a su vez los procesos cuando estamos despiertos de los procesos cuando estamos dormidos o inconscientes? ¿Qué es despertarse o qué es dormirse o perder el conocimiento?
- ¿Qué diferencia las diferentes modalidades sensoriales (“Sensory modalities”) que comparten un mismo espacio de sensaciones? ¿Cómo comprender los diferentes aspectos dentro cada modalidad sensorial (“Sensory submodalities”) , por ejemplo dentro de la percepción visual: color, luminosidad, forma, profundidad, movimiento? ¿Qué diferencia nuestras sensaciones actuales de nuestras sensaciones sutiles (“Mental imagery”, recuerdos o pensamientos)
La verdadera solución sólo puede venir de una conjunción entre la neurobiología, que nos permite caracterizar concretamente los procesos de nuestro cerebro, la neuropsicología, que nos permite caracterizar concretamente nuestros contenidos de conciencia (Importante el estudio de las ilusiones ópticas que revelan muchos aspectos de la construcción interior de la conciencia), y las matemáticas, que nos permiten ir más allá de las ilusiones de nuestra introspección, y de las limitaciones de nuestras intuiciones a partir de nuestros sentidos y experiencia directa, que no son suficientes para comprender en toda su amplitud y profundidad la realidad, que pueden limitar nuestros conceptos.

Panpsiquismo ("Panpsychism"), Panexperiencialismo ("Panexperientialism"):
El Panpsiquismo y el Panexperiencialismo surgen de la consideración de que lo mental es tan diferente de lo físico que no se comprende cómo llega surgir la conciencia sin que ya lo físico más elemental tenga algo que sea específicamente o intrínsicamente mental, experiencial o consciente. O sea el panpsiquismo o panexperiencialismo son en realidad un dualismo suave o lo menos tajante posible.
Eso específicamente mental o experiencial elemental, o protoconsciente, o de alguna manera intrínsicamente consciente aunque no a la manera de la conciencia completamente constituida, nos sería por supuesto en si inimaginable, como los átomos que suponemos constituyen nuestros objetos cotidianos pero no podemos concebir intuitivamente, sólo matemáticamente.
La cuestión de como de eso mental o experiencial de lo físico más elemental se pasa a la conciencia humana completamente construida es lo que William James llamó el "Combination problem". Frente al "Generation problem" que es la cuestión de cómo comprender que de algo que en absoluto tiene en si propiedades protoconscientes puede surgir la conciencia, que es el planteamiento del fisicalismo estricto.
Es una cuestión enrrevesada, el fisicalismo más estricto se opone por supuesto a cualquier tipo de panpsiquismo, panexperiencialismo o protoconciencia, y de hecho propone considerar a la conciencia en si una ilusión. Pero entonces una ilusión de si misma, lo cual parece bastante contradictorio.
La solución a todas estas cuestiones sería algo intermedio y difuso. Por supuesto que lo material inconsciente algo debe tener que lleva a la conciencia, de hecho las neuronas que en el sueño son inconscientes cuando estamos despiertos se integran en conciencia. Pero considerar a ese algo como protoconsciente o con cierta conciencia o experiencialidad ya en si mismo es demasiado exagerado. Sería la combinación de ese algo que puede llevar a la conciencia pero que no se puede llamar protoconsciente, con la "magia" de la integración sistémica, lo que llevaría a la conciencia. Piénsese en el ejemplo clásico de integración sistémica, las hileras de hormigas entre el hormiguero y la comida, muy bien organizadas y que siguen caminos óptimos, son hileras con inteligencia. Sin embargo el comportamiento de cada hormiga no es ni mucho menos inteligente. Se le puede llamar comportamiento protointeligente, pero bien observado en si ese comportamiento, llamarle en algo inteligente o con algo parecido a la inteligencia, parece muy exagerado. Se tendría tal vez que hablar más bien de protointeligencia progresiva, de cómo interacciones dentro de grupos cada vez mayores de hormigas tienden a la inteligencia final de las hileras completamente constituidas. Aunque también, en sistemas complejos, la emergencia de propiedades puede depender de cambios de evolución muy bruscos e impredecibles que sin embargo llevan a autoorganizaciones sorprendentes y creativas.

Conciencia biológica, Zombies filosóficos ("Philosophical zombies"):
Relacionado con ese algo que tiene lo material que lleva a la conciencia está la cuestión de si se puede lograr conciencia o inteligencia con materiales otros que los biológicos. Cada átomo, luego cada molécula, cada organización progresivamente más compleja, tienen propiedades específicas. ¿Puede un ordenador pese a que tenga la misma capacidad de conexiones que un cerebro ser inteligente o consciente? ¿Y puede ser algo inteligente sin tener un interior, una capacidad experiencial? Relacionado con esto último está el concepto de Zombie filosófico, un ser que sin tener un interior sería sin embargo exteriormente completamente equivalente a un ser humano, entonces al menos desde el punto de vista del comportamiento ese ser sería específicamente inteligente. ¿Sin embargo es eso posible precisamente sin un interior, sin una capacidad experiencial, sin una capacidad interior de representarse el mundo y a si mismo?

Cuestión epistemológica y cuestión ontológica:
Observamos los procesos de nuestro cerebro dentro de nuestras sensaciones, o sea dentro del esquema de conocimiento de estas. Pero esas sensaciones forman parte de los contenidos de conciencia mismos que queremos comprender en base a lo físico que ocurre en el cerebro. Las sensaciones no pueden ser objetos observables concretos y palpables de si mismas, sólo pueden ser abstracciones, relaciones abstractas entre los procesos físicos que observamos dentro o por las sensaciones mismas. Esa cualidad abstracta nos puede llevar a considerar que lo mental es necesariamente algo diferente de lo físico. Pero en realidad esa cualidad abstracta de lo mental es ante todo un condición epistemológica, una condición de la lógica de nuestro conocimiento de las cosas, un condicionamiento de que el medio por el cual observamos las cosas no puede ser objeto observable de si mismo sino sólo abstracción con respecto a lo concretamente observable. Sólo lo físico exterior a nuestros contenidos de conciencia (Objetos exteriores, propio cuerpo) puede ser objeto observable concreto por nuestra conciencia. Hacer un corte tajante entre lo físico y lo mental sólo por ese condicionamiento epistemológico, es convertir algo epistemológico en algo ontológico, y es discutible. Lleva al dualismo ontológico (Platonismo, dualismo cartesiano, mónadas de Leibniz, etc), cuando en realidad sólo el dualismo epistemológico parece justificable. Una visión más justificada sería a lo mejor el monismo neutro, lo físico y lo mental como dos aspectos del conocimiento de una misma cosa ni física ni mental.